D为x^2+y^2<=1,则∫∫√1-x^2-y^2 dxdy=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:06:35
D为x^2+y^2<=1,则∫∫√1-x^2-y^2 dxdy=
D

（根号下1-x^2-y^2）

引入极坐标，x=r cos θ , y=r sin θ . ==> x²+y²=r², dxdy = rdrdθ
则 D 为 0≤r≤1, 0≤θ≤2π
积分公式：√(ax+b)dx=(2/3a)√(ax+b)³

∫∫√(1-x²-y²)dxdy = ∫∫√(1-r²)rdrdθ =(2π)∫√(1-r²)rdr=π∫√(1-z) dz
=(2/3)π (其中曾用到：z=r²)

如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/653a32c9d927ba307e3e6fdf.html

书本上的原题